Mutuo es sinónimo de recíproco, pero no de común ni de compartido.
Puesto que mutuo significa ‘que se hace de manera recíproca entre dos o más personas, animales o cosas’, en el ejemplo «La mutua animadversión de Chávez y Oliver Stone contra EE. UU.» se estaría hablando de la antipatía que cada uno tiene al otro, no de su supuesta antipatía común a EE. UU. Y en «EE. UU. y China comparten un interés mutuo en afrontar amenazas transnacionales» se estaría aludiendo al interés de este país por China y al de China por EE. UU., no al interés que ambos comparten en afrontar las amenazas transnacionales.
Así pues, para evitar esta confusión podrían haberse empleado bien compartido («La compartida animadversión de Chávez y Oliver Stone contra EE. UU.»), bien común («EE. UU. y China comparten un interés común en afrontar amenazas transnacionales») u otros términos que no incluyan, como mutuo, un sentido de reciprocidad.