En la estructura mucho más + sustantivo, la palabra mucho es adjetivo, por lo que lo apropiado es que concuerde en género y número: mucha más libertad o muchas más cosas, no mucho más libertad ni mucho más cosas.
En los medios de comunicación es frecuente encontrar frases como «Tenemos una sociedad que les da mucho más libertad a las mujeres», «La sobrina del inculpado, pese a contar con 11 años, aparentaba mucho más edad», «Anteriormente corría en una moto de mucho más potencia» o «Los accidentes de tránsito están matando mucho más personas que el dengue».
Tal como indica el Diccionario panhispánico de dudas, en la estructura mucho más/menos + sustantivo, lo adecuado es respetar la concordancia de género y número, puesto que en este caso mucho es adjetivo. Este mismo criterio es refrendado por la Nueva gramática de la lengua española, que explica que la falta de concordancia es poco recomendable.
Por tanto, en los ejemplos iniciales lo apropiado habría sido escribir «Tenemos una sociedad que les da mucha más libertad a las mujeres», «La sobrina del inculpado, pese a contar con 11 años, aparentaba mucha más edad», «Anteriormente corría en una moto de mucha más potencia» y «Los accidentes de tránsito están matando muchas más personas que el dengue».