Tanto gripe aviar como gripe aviaria son formas correctas.
Si bien el DRAE prefiere el adjetivo aviario a aviar y pese a que otros diccionarios de uso definen aviario como ‘de las aves’ y precisan ‘especialmente de sus enfermedades’; parece que el uso da preferencia a la colocación gripe aviar con la que se nombra a la conocida enfermedad.
Así, son frecuentes y correctos ejemplos como: «El brote de gripe aviar en granjas de Jalisco no afectará la exportación de huevo y carne de pollo a otros países» y «Aumenta el número de aves afectadas por la gripe aviaria».