De arriba abajo, y no de arriba a abajo, con el significado de ‘del principio al fin, de un extremo a otro’, es la locución recogida en el diccionario académico.
Sin embargo, en las noticias futbolísticas pueden encontrarse frases como «El Camp Nou se reformará de arriba a abajo» o «Trabajó de lado a lado, de arriba a abajo, tocó y peleó con tal entusiasmo que el Bernabéu le despidió con ovación», donde lo apropiado habría sido escribir de arriba abajo.
El Diccionario panhispánico de dudas señala que abajo aparece frecuentemente precedido «de las preposiciones de, desde, hacia, para o por, nunca de la preposición a, ya incluida en la forma de este adverbio».
Esta misma grafía es la adecuada asimismo en otras frases en las que se emplea la secuencia de arriba abajo para expresar dirección, de modo que, en lugar de «Pega al balón seco, de arriba a abajo» o, en los pies de foto, «De izquierda a derecha y de arriba a abajo», lo apropiado habría sido escribir «Pega al balón seco, de arriba abajo» y «De izquierda a derecha y de arriba abajo».
Por la misma razón que se ha explicado, la preposición a tampoco ha de aparecer en de abajo a arriba, donde lo apropiado es de abajo arriba.