En las expresiones dar la casualidad y dar la impresión no es adecuado suprimir la preposición de.
Normalmente, ambas locuciones se construyen seguidas de una oración subordinada introducida por la conjunción que, según indica el Diccionario panhispánico de dudas.
La supresión indebida de una preposición (en este caso de) delante de la conjunción que, cuando alguna palabra del enunciado la exige, da lugar al queísmo.
Por este motivo es preferible decir «Dio la casualidad de que pasaba por allí en ese momento» a «Dio la casualidad que pasaba por allí en ese momento» o «Me dio la impresión de que me estaba mintiendo» a «Me dio la impresión que me estaba mintiendo».
