El sustantivo basílica, acompañado del nombre propio, puede escribirse con mayúscula o minúscula.
La Ortografía de la lengua española explica que los adjetivos y sustantivos que forman parte de la denominación de edificios singulares o elementos arquitectónicos de carácter monumental se escriben, en general, con mayúscula: la Catedral de Santiago, el Arco del Triunfo, la Casa de América…
La misma obra explica más adelante que, si el sustantivo genérico que acompaña al término específico se corresponde con la naturaleza del referente, es posible escribir basílica en mayúscula o minúscula: basílica de San Pedro y Basílica de San Pedro.
Cabe recordar que, cuando este sustantivo no se antepone a un nombre propio, lo apropiado es optar por la minúscula: «Es tradicional que el papa se desplace a pie de una basílica a otra».