Tanto Líbano, sin artículo, como el Líbano, con el artículo en minúscula, son formas válidas para referirse a este país de Asia.
En los medios de comunicación pueden encontrarse ambas alternativas: «El Ejército ha decidido trasladar tropas a la línea fronteriza con Líbano», «Cuando trataba de levantarse, el Líbano ha vuelto a ser golpeado» o «Estados Unidos se desmarca de las explosiones en Líbano».
El Diccionario panhispánico de dudas recoge Líbano entre los nombres de países que pueden emplearse con o sin artículo, como sucede con otros como (el) Congo o (el) Perú, y explica que, en general, la tendencia mayoritaria es a omitirlo.
Por tanto, todos los ejemplos antes citados son válidos.
Cabe recordar que el artículo resulta necesario si este topónimo va acompañado de algún adjetivo u otro tipo de complemento especificativo, como en «Algunas de aquellas dinámicas existen también en el Líbano de hoy» y «La película está ambientada en el convulso Líbano de 1958».
En todos los casos, lo adecuado es que el artículo se escriba en minúscula, puesto que no forma parte de su denominación, al contrario de otros topónimos como El Salvador o Las Palmas.