La Ortografía de la lengua española indica que el artículo que antecede a los apodos debe escribirse en minúscula porque no forma parte de la denominación. Esto se comprueba cuando se emplea el apodo en función de vocativo:

Suena bien decir, por ejemplo, «¿cómo estás, Chapo?»; pero no es apropiada la frase «¿cómo estás, el Chapo?». Es congruente manifestar «adiós, Chapo»; pero no es adecuado expresar «adiós, el Chapo».

[…]

Leer más en eluniverso.com