A base de. Locución preposicional que, seguida de un sustantivo, expresa que lo denotado por él es el fundamento o componente principal: «Todo lo que ha logrado en su vida ha sido a base de un gran esfuerzo y sacrificio».
Esta locución también significa «por medio de o valiéndose de»: «Para ahorrar un poco, usa un calefón a base de energía solar».
Es válida también esta construcción si va seguida de un infinitivo; en ese caso, significa «a fuerza de», esto es, como consecuencia de la acción reiterada denotada por el verbo: «A base de repetir y repetir, ha logrado aprender los verbos irregulares».
Es incorrecto, en cualquiera de estos casos, el uso de «en base a».
Bajo la base de. Es error por ‘sobre la base de’. Entonces no a «Obró de ese modo bajo la base de los consejos de sus predecesores». Debió decirse: «Obró de ese modo sobre la base de los consejos de sus predecesores».
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