Son expresiones correctas, aunque el uso ha impuesto la construcción con el objeto de.

Las formas al objeto de, con el objeto de y con objeto de significan 'para' o 'con la finalidad de'. Las tres se consideran correctas gramaticalmente, pero se utiliza con más frecuencia la construcción con el objeto de: «Se convocó una reunión de emergencia con el objeto de planificar la atención de los afectados por la explosión», donde también hubiera sido válido decir «...con objeto de planificar...» o «... al objeto de planificar...».

Se debe tener en cuenta que, en la expresión con (el) objeto de no debe suprimirse de porque se produce queísmo. Así, no es correcta la frase «Se propone una modificación de ley con el objeto que las elecciones siempre sean en domingo.», donde debió escribirse «... con el objeto de que las...».

Tampoco es correcto escribir a objeto de, en lugar de al objeto de; es decir, no debe suprimirse la contracción al. Por tanto, es inapropiado escribir «Se hará una inspección domiciliaria a objeto de recoger pruebas», en vez de «... al objeto de recoger...» o «..con el objeto de recoger...».