No es sinónimo de carecer.

Adolecer significa 'tener o padecer algún defecto': «Ese trabajo adolece de incoherencia». Se usa con frecuencia seguido de nombres como falta, escasez, exceso… Por ejemplo: «El centro adolece de escasez de recursos».

Cuando se usa con el sentido de carecer como en «El equipo adolece de entrenamiento» se quiere expresar que al equipo le falta entrenamiento pero, al utilizar adolecer, lo que se dice en realidad es que el equipo tiene el defecto de haberse entrenado.

Por lo tanto, se recomienda evitar adolecer con el sentido de 'no tener algo'.