Estas expresiones no deben confundirse.

A conciencia significa 'con empeño', 'sin regatear esfuerzos', y así puede decirse de un trabajador que ha hecho su labor a conciencia cuando se ha esforzado por hacerla perfectamente. Lo contrario de lo hecho a conciencia sería lo hecho con desgana/con descuido/sin que importe cómo queda.

En conciencia, en cambio, quiere decir 'de conformidad con la propia conciencia'. Si se dice de un diputado, por ejemplo, que ha decidido en conciencia, se está dando a entender que lo ha hecho de acuerdo con sus convicciones íntimas, al margen o incluso en contra de las recomendaciones de su propio partido.

Por tanto, no es adecuado decir que «Los políticos han votado a conciencia» para referirse a que han votado en contra de la línea de su grupo porque así se lo exigían sus convicciones. Lo correcto sería «Los políticos han votado en conciencia», porque al emplear a conciencia lo que realmente significa es que los diputados no habían ahorrado esfuerzos al votar.