Según el Diccionario panhispánico de dudas, en las expresiones enfermedad de Alzheimer o mal de Alzheimer debe respetarse la grafía del apellido del neurólogo alemán que investigó esta dolencia y escribirlo con mayúscula inicial y sin tilde. 

Por el contrario, si se emplea este término aisladamente para referirse a dicha enfermedad, se convierte en un sustantivo común, por lo que ha de escribirse con minúscula inicial y con tilde: alzhéimer, como en «Los médicos creen que los casos del alzhéimer se triplicarán en 50 años».

Día Mundial del Alzhéimer se escribe con iniciales mayúsculas (Día, Mundial y Alzhéimer), pues así es como la norma señala que debe hacerse con los sustantivos y adjetivos que forman parte del nombre de festividades, ya sean civiles, militares o religiosas, y con acento, por referirse en este caso a la enfermedad.