Lo apropiado en español es hablar de temas delicados y no de temas sensibles.
Es común que los medios de comunicación, cuando abordan determinados asuntos relacionados con el ámbito social, político o económico, se refieran a ellos como temas sensibles: «Probablemente, pese a ser un tema sensible, la masa social lo entenderá»; «La coreografía plantea un tema sensible: la migración ilegal»; «Es un tema sensible, no solo para la salud laboral. También afecta a la productividad».
El Diccionario panhispánico de dudas señala que es incorrecto el uso de sensible o de sensitivo como equivalente de delicado, al referirse a un asunto o una situación.
De este modo, en los ejemplos citados hubiera sido más apropiado: «Probablemente, pese a ser un tema delicado, la masa social lo entenderá»; «La coreografía plantea un tema delicado: la migración ilegal»; «Es un tema delicado, no solo para la salud laboral. También afecta a la productividad».