Lo adecuado es escribir Virgen del Pilar o puente del Pilar en lugar de Virgen de El Pilar o puente de El Pilar.
Tal y como indica el Diccionario panhispánico de dudas, el artículo que antecede normalmente a los sobrenombres o apodos se escribe con minúscula porque no forma parte del nombre propio, y de ahí que se realice la contracción cuando va precedido de la preposición.
Así pues, la advocación mariana es Virgen del Pilar, no la Virgen de El Pilar, ya que no alude a un sitio denominado El Pilar, sino a la columna sobre la que reposa la imagen.
Sin embargo, en los medios escritos, se observa cierta vacilación al escribir la advocación y el nombre de dicho día: «La patrona de la Guardia Civil, la Virgen de El Pilar…», «Más de un millón de plazas para el Día de El Pilar», «Se prevé una operación especial de tráfico durante el puente de El Pilar».
Por tanto, en los ejemplos anteriores, debería haberse escrito «La patrona de la Guardia Civil, la Virgen del Pilar…», «Más de un millón de plazas para el Día del Pilar» o «Se prevé una operación especial de tráfico durante el puente del Pilar».
