De acuerdo con la tendencia de las normas de las Academias de la Lengua Española en cuanto a la adaptación de los extranjerismos en nuestra lengua, lo más adecuado sería adaptar la forma gráfica a la pronunciación de la palabra: tuitear, tuiteo, tuitero.

Sin embargo, Twitter debe escribirse así por ser el nombre propio de una marca registrada.

Si el DRAE o el Diccionario panhispánico de dudas aún no se han pronunciado al respecto es porque posiblemente estén esperando a que esta palabra se asiente más en el tiempo entre los hispanohablantes.