Ambas son correctas. Le copiamos lo que dice el Diccionario panhispánico de dudas:

Antártida. 1. Para denominar el conjunto de tierras situado en el polo sur terrestre son válidas las denominaciones Antártida y Antártica. La forma etimológica Antártica, derivada del adjetivo latino antarcticus ('opuesto al Ártico'), es de uso mayoritario en Chile, donde también forma parte del nombre de una de sus regiones (XII Región de Magallanes y de la Antártica Chilena): «Se trataba de una misión especial para las bases estadounidenses en la Antártica» (Verdugo Casa Blanca [Chile 2004]). La forma Antártida -surgida por analogía con la terminación en- da de otros topónimos como Holanda, Nueva Zelanda, Atlántida, etc.- es la única usada en España y la preferida en la mayor parte de América: «El adelgazamiento de la capa de ozono en la Antártida» (Excélsior [Méx.] 14.9.01).

2. Para el adjetivo solo es válida la forma antártico: continente antártico, fauna antártica.