Árabe es una lengua y la cultura que se desarrolla en esa lengua. También se llama árabes a los originarios de Arabia, que luego se extendieron por otras zonas de Asia y África, hasta llegar a España.
Moro se usa para referirse a los habitantes del Gran Magreb: Libia, Túnez, Argelia, Marruecos, Sáhara Occidental y Mauritania. Viene del latín maurus, habitante de la provincia romana de Mauritania tingitana.
Musulmán es el seguidor del islam, y hay muchos (millones) de musulmanes que no son árabes ni moros (en Indonesia, la China, Kosovo, Albania, el centro y el sur del África...
Islamista es el musulmán que propugna la aplicación de la ley islámica en la vida política.
Moro suena despectivo en español de España y puede cambiarse por marroquí argelino, tunecino... según el caso, o por magrebí.