amigo tuyo o tu amigo

Ambas son correctas y no hay una forma más breve de decirlo, porque otras posibilidades pueden llegar a ser más largas: «soy tu amigo desde hace mucho tiempo», «soy amigo tuyo desde hace mucho tiempo». Hay, en efecto, un matiz que las diferencia y que tal vez se aprecie mejor con otro ejemplo: en «tengo tus cartas» se piensa en una cartas definidas, mientras que «tengo cartas tuyas», es más indefinido (es algo parecido al contraste entre los artículos el y un).