La expresión tradicional es, en efecto, aguzar el ingenio, en la que se emplea aguzar en su acepción de 'aguijar', 'estimular'.
Sin embargo, no se puede tildar de incorrecto el empleo de agudizar, que significa 'hacer agudo (algo)', dado que agudo tiene, entre otros sentidos, el de 'perspicaz', con lo que que agudizar el ingenio equivaldría a 'hacer perspicaz el ingenio', y ello se asemeja a otra acepción de aguzar: 'despabilar, afinar, forzar el entendimiento o un sentido, para que preste más atención o se haga más perspicaz'.